Lax-Milgram 定理

在 泛函分析 中，Lax-Milgram 定理是希爾伯特空間 上 有界 線性泛函 的一種表示定理。該結果在 函式空間 和 偏微分方程 的研究中具有至關重要的意義。

設 是希爾伯特空間 上的 強制 雙線性形式。Lax-Milgram 定理指出，對於 上的每個有界線性 泛函 ，都存在唯一的 使得

對於所有 。

值得注意的是，Lax-Milgram 定理可以直接作為 Stampacchia 定理 的推論得出。Stampacchia 定理的一個版本指出，在上述假設下，對於任何屬於 的函式 ，必然存在唯一的函式 ，使得不等式

對於所有函式 都成立，其中 表示 上的 內積。