Killing 向量

如果任何點集位移了 且所有距離關係保持不變（即，存在一個 等距同構），則該 向量場 稱為 Killing 向量。

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所以令

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其中 是 李導數。

普通導數可以用 協變導數 替換 李導數，所以我們可以採用以下定義

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這給出了 Killing 方程

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其中 表示 對稱張量 部分， 是 協變導數。

Killing 向量 滿足

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其中 是 Ricci 曲率張量， 是 Riemann 張量。

在 Minkowski 空間 中，有 10 個 Killing 向量

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第一組是 平移，第二組是 旋轉，最後一組對應於“洛倫茲變換”。