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協變導數

一個逆變張量 A^a 的協變導數（也稱為“分號導數”，因為其符號是分號）由下式給出

A^a_(;b)=(partialA^a)/(partialx^b)+Gamma_(bk)^aA^k
(1)
=A^a_(,b)+Gamma_(bk)^aA^k
(2)

(Weinberg 1972, 第103頁), 其中 Gamma_(ij)^k 是一個 克里斯托費爾符號, 最後一項使用了愛因斯坦求和約定, 並且 A_(,k)^k 是一個 逗號導數。符號 del ·A，它是通常用於表示三維向量函式散度的符號的推廣，有時也被使用。

一個協變張量 A_a 的協變導數為

A_(a;b)=(partialA_a)/(partialx^b)-Gamma_(ab)^kA_k
(3)

(Weinberg 1972, 第104頁)。

Schmutzer (1968, 第72頁) 使用了較舊的符號 A^j_(∥k) 或 A_(j∥k)。

另請參閱

克里斯托費爾符號, 逗號導數, 協變張量, 散度, Levi-Civita 聯絡

使用 探索

參考文獻

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 48-50, 1953.Schmutzer, E. Relativistische Physik (Klassische Theorie). Leipzig, Germany: Akademische Verlagsgesellschaft, 1968.Weinberg, S. "Covariant Differentiation." §4.6 in Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: Wiley, pp. 103-106, 1972.

在 中被引用

協變導數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Covariant Derivative." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CovariantDerivative.html

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