海爾布朗三角形問題是在單位面積的圓盤（正方形、等邊三角形等）中放置 
個點，以最大化由這 
個點確定的 
個三角形中最小的三角形的面積 
。對於 
個點，只有一個三角形，因此海爾布朗問題退化為在正方形中由點構造的最大三角形。對於 
，每個配置有四個可能的三角形，因此問題是找到使這四個三角形中最小的三角形最大化的點配置。
對於單位正方形，最小三角形面積的前幾個最大值是
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對於較大的 
值，最優性證明仍然是開放的，但最知名的結果是
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上述配置展示了導致最大最小三角形的情況（Friedman 2006；Comellas 和 Yebra 2002；D. Cantrell 和 M. Beyleveld，私人通訊，2006 年 8 月 16 日）。這裡，符號 
表示多項式根。可以看出，解決方案具有很大的對稱性，大量最大最小三角形共享相同的面積。
對於單位面積的圓盤，海爾布朗配置直到 7 都是圍繞圓周的點對稱排列。圓的最佳已知海爾布朗常數是
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(Friedman 2007；D. Cantrell 私人通訊，2007 年 6 月 18 日)。
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(Friedman 2007；D. Cantrell，私人通訊，2007 年 6 月 18 日)。
海爾布朗猜想
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但 Komlós et al. (1981, 1982) 透過證明以下內容反駁了這一點
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特別是存在常數 
使得
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對於任何 
和所有足夠大的 
。Roth (1951) 然後證明了
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Schmidt (1971/1972) 將其改進為
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Roth 進一步改進為
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最初為 
(Roth 1972ab)，後來為 
(Roth 1976；Guy 1994，p. 243)。David Cantrell 發現了一個啟發式上限，由以下公式給出
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個點構成的最小三角形。" 數學雜誌. 45, 135-144, 1972.Guy, R. K.