高斯的絕妙定理

高斯的絕妙定理指出，嵌入在三維空間中的曲面的高斯曲率可以從曲面內部來理解。“居住”在曲面上的“居民”可以觀察曲面的高斯曲率，而無需冒險進入完整的三維空間；他們可以觀察他們居住的曲面的曲率，甚至無需瞭解他們嵌入在其中的三維空間。

特別地，高斯曲率可以透過檢查小半徑的圓的弧長與歐幾里得空間中應有的弧長有多接近來測量，。如果圓的弧長趨於小於歐幾里得空間中的預期值，則空間是正彎曲的；如果更大，則為負彎曲；如果相同，則高斯曲率為 0。

高斯（實際上）透過說高斯曲率在某一點由 給出，來表達了絕妙定理，其中 是黎曼張量，而 和 是切空間的標準正交基。