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高斯方程


如果 x 是 R^3 中 正則曲面 上的正則引數片,法向量為 N^^,則

x_(uu)=Gamma_(11)^1x_u+Gamma_(11)^2x_v+eN^^
(1)
x_(uv)=Gamma_(12)^1x_u+Gamma_(12)^2x_v+fN^^
(2)
x_(vv)=Gamma_(22)^1x_u+Gamma_(22)^2x_v+gN^^,
(3)

其中 efg 是第二基本形式的係數,Gamma_(ij)^k 是第二類克里斯托費爾符號


另請參閱

第二類克里斯托費爾符號, 基本形式, Peterson-Mainardi-Codazzi 方程

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參考文獻

Gray, A. 曲線和曲面的現代微分幾何與 Mathematica, 第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 511-512, 1997。

在 中被引用

高斯方程

請引用為

Weisstein, Eric W. "高斯方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GaussEquations.html

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