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富勒烯

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Fullerenes

富勒烯是具有所有 5 或 6 環面的立方 多面體圖。示例包括 20 頂點十二面體圖、24 頂點廣義 Petersen 圖 GP(12,2)、Gosil 和 Royle (2001, p. 208) 給出的 26 個頂點上的圖、截角二十面體圖，以及穩定分子 C_(70) (Babić et al. 2002)，如上圖所示。

每個富勒烯都有正好十二個 5 環面。在 n 頂點上的富勒烯的補圖是 (n-4)-正則的，並且它正好有 12 個奇數無弦環，所有這些環的階數都是 5。

在 n=20、22、24、... 頂點上的富勒烯的數量（將對映異構體視為等價）由 1, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 6, 15, 17, 40, 45, 89, ... (OEIS A007894) 給出。Brinkmann 和 McKay 編寫了用於富勒烯的列舉和生成的程式。

FullereneCanonicalPolyhedra

對應於 20 到 34 個頂點上的富勒烯的正則多面體如上圖所示。

I 型（與 (n+1,0)-Goldberg 多面體的骨架同構）和 II 型（與 (n,n)-Goldberg 多面體的骨架同構）的富勒烯在 Wolfram 語言中實現為BuckyballGraph[n,"I"] 和BuckyballGraph[n,"II"], 分別。

雖然幾乎所有小的富勒烯都具有分數色數 5/2，但下表（根據 Brinkmann 和 McKay 索引）中列出的富勒烯並非如此。

富勒烯chi^*
(24, 1)8/3
(28, 1)68/27
(28, 2)28/11
(30, 2)28/11

另請參閱

苯並類, 稠環, 截角二十面體圖

使用 探索

參考文獻

Babić, D.; Klein, D. J.; Lukovits, I.; Nikolić, S.; 和 Trinajstić, N. "Resistance-Distance Matrix: A Computational Algorithm and Its Applications." Int. J. Quant. Chem. 60, 161-176, 2002.Balaban, A. T.; Liu, X.; Klein, D. J.; Babić, D.; Schmalz, T. G.; Seitz, W. A.; 和 Randić, M. "Graph Invariants for Fullerenes." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 35, 396-404, 1995.Brinkmann, G. 和 Dress, W. M. "A Constructive Enumeration of Fullerenes." J. Algorithms 23, 245-358, 1997.Brinkmann, G. 和 McKay, B. "plantri and fullgen." http://cs.anu.edu.au/~bdm/plantri.Faulon, J. L.; Visco, D.; 和 Roe, D. "Enumerating Molecule." In Reviews in Computational Chemistry, Vol. 21 (Ed. K. Lipkowitz.) New York: Wiley-VCH, 2005.Fowler, P. W. 和 Manolopoulos, D. E. An Atlas of Fullerenes. New York: Dover, 2007.Fowler, P. W.; Manolopoulos, D. E.; 和 Ryan, R. P. "Isomerization of Fullerenes." Carbon 30, 1235, 1992.Godsil, C. 和 Royle, G. "Fullerenes." §9.8 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 208-210, 2001.Livshits, A. M. 和 Lozovik, Yu. E. "Cut-And-Unfold Approach to Fullerene Enumeration." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 44, 1517-1520, 2004.Milicevic, A. 和 Trinajstic, N. "Combinatorial Enumeration in Chemistry." Chem. Modell. 4, 405-469, 2006.Petkovšek, M. 和 Pisanski, T. "Counting Disconnected Structures: Chemical Trees, Fullerenes, I-Graphs and Others." Croatica Chem. Acta 78, 563-567, 2005.Royle, G. "Fullerenes." http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/remote/fullerenes/.Sloane, N. J. A. Sequence A007894 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

引用為

Weisstein, Eric W. "富勒烯。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Fullerene.html

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