設 
為圖 
的 分數著色。則 
的值之和稱為其權重，而分數著色的最小可能權重稱為分數色數 
，有時也表示為 
(Pirnazar 和 Ullman 2002, Scheinerman 和 Ullman 2011) 或 
(Larson et al. 1995)，有時也稱為集合色數 (Bollobás 和 Thomassen 1979)、終極色數 (Hell 和 Roberts 1982) 或多重著色數 (Hilton et al. 1973)。每個簡單圖都有一個分數色數，它是有理數或整數。
圖的分數色數可以使用線性規劃獲得，儘管計算是 NP-困難的。
任何樹和任何二分圖的分數色數都是 2 (Pirnazar 和 Ullman 2002)。
分數色數滿足
 |
(1)
|
其中 
是 團數，
是 分數團數，
是 色數 (Godsil 和 Royle 2001, pp. 141 和 145)，其中結果 
來自線性規劃的強對偶定理 (Larson et al. 1995; Godsil 和 Royle 2001, p. 141)。
圖的分數色數可能是一個小於色數的整數。例如，對於 Chvátal 圖，
但 
。大於 1 的整數差也是可能的，例如，至少四個 28 個頂點的非 Cayley 頂點傳遞圖具有 
，並且許多 Kneser 圖具有更大的整數差。
Gimbel et al. (2019) 推測，每個 4 色 平面圖 的分數色數嚴格大於 3。反例由 18 節點的 Johnson 骨架圖 
以及 Chiu et al. (2021) 給出的上述 18 節點示例提供。Chiu et al. (2021) 進一步證明，恰好有 17 個具有 色數 4 和分數色數 3 的 4-正則 18 頂點平面圖，並且沒有更小的圖具有這些值。
對於任何圖 
,
 |
(2)
|
其中 
是 頂點計數，
是 
的 獨立數。對於 頂點傳遞 
，等式始終成立，在這種情況下
 |
(3)
|
(Scheinerman 和 Ullman 2011, p. 30)。但是，對於非頂點傳遞圖，等式也可能成立，包括 路徑圖 
、爪形圖 
、菱形圖等。
下表給出了特殊圖類的分數色數的閉合形式，其中 Mycielski 圖 
由 Larsen et al. (1995) 討論，迴圈圖 
由 Scheinerman 和 Ullman (2011, p. 31) 討論，Kneser 圖 
由 Scheinerman 和 Ullman (2011, p. 32) 討論。
| 圖 | 分數色數 |
迴圈圖  |  |
Kneser 圖  ，對於  |  |
Mycielski 圖  |  和  |
下表給出了其他特殊情況。
| 反稜柱圖 | 3, 4, 10/3, 3, 7/2, 16/5, 3, 10/3, 22/7, ... | |
| 啞鈴圖 | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
雞尾酒會圖  | A000027 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
完全圖  | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... |
迴圈圖  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
空圖  | A000012 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... |
| 頭盔圖 | 4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3, ... | |
Mycielski 圖  | A073833/A073834 | 2, 5/2, 29/10, 941/290, 969581/272890, ... |
| 平底鍋圖 | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
稜柱圖  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
| 太陽圖 | A000027 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... |
日卸圖  | A141310/A057979 | 3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ... |
| 網圖 | 5/2, 2, 9/4, 2, 13/6, 2, 17/8, 2, 21/10, 2, 25/12, ... | |
輪圖  | 4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3, 16/5, 3, 19/6, 3, ... |
-Colour Theorem for Planar Graphs." Bull. London Math. Soc. 5, 302-306, 1973.Larsen, M.; Propp, J.; 和 Ullman, D. "The Fractional Chromatic Number of Mycielski's Graphs." J. Graph Th. 19, 411-416, 1995.Lovász, L. "Semidefinite Programs and Combinatorial Optimization." In