分數邊色數

圖 的分數邊色數是 邊色數 的分數 аналог，由 Scheinerman 和 Ullman (2011) 記為 。它可以定義為

(1)

其中 是 的 分數色數，而 是 的 線圖。

存在計算分數邊色數的多項式時間演算法 (Scheinerman 和 Ullman 2011, pp. 86-87)。

如果圖的 邊色數 等於其 最大頂點度 (即，如果圖是 1 類圖)，則分數邊色數也等於 。這遵循分數物件的一般原則：

(2)

以及事實：

(3)

(Scheinerman 和 Ullman 2011, p. 80)，因此結合起來得到

(4)

因此，如果 ，則 。

由於任何 頂點傳遞圖 要麼具有 完美匹配（對於偶數頂點度），要麼具有近乎完美的匹配（對於奇數頂點度；Godsil 和 Royle 2001, p. 43），並且每個 頂點傳遞圖 的 分數色數 由頂點數除以其 獨立數 給出，將上述內容應用於 線圖 意味著 對稱圖 （即，既是頂點傳遞又是 邊傳遞 的圖）的分數邊色數由下式給出：

(5)

其中 是 頂點數， 是 的 邊數 (S. Wagon, 私人通訊，6 月 6, 2012)。

花 Snark 圖 是一個圖的示例，對於該圖，邊色數 和分數邊色數 都是整數，但 (Scheinerman 和 Ullman 2001, p. 96)。