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富森


富森是一個簡單的平面 2-連通圖,嵌入在平面中,所有頂點的度數為 2 或 3,所有有介面(不一定是正六邊形)都是六邊形,且所有不在外表面邊界上的頂點的度數為 3 (Brinkmann et al. 2002)。

作為正六邊形晶格子圖的富森被稱為苯並多環芳烴。

富森是完美圖。

Catafusenes

設多六邊形的內部頂點數記為 n_i。那麼鏈狀富森(或線型稠合富森)具有 n_i=0 (因此也稱為“樹狀”),而周狀富森(或周稠合富森)具有 n_i=1。由 n 個多六邊形組成的鏈狀富森的數量有時被稱為 Harary-Read 數,並具有令人印象深刻的生成函式

 H(x)=1/(24)x^(-2){12+24x+48x^2-24x^3+[(1-x)(1-5x)]^(3/2)-3(5x+3)sqrt((1-x^2)(1-5x^2))-4sqrt((1-x^3)(1-5x^3))}-4 
=x+x^2+2x^3+5x^4+12x^5+37x^6+...

(OEIS A002216; Harary and Read 1970, Cyvin et al. 1993)。

多六邊形也可以根據幾何平面性(稱為非螺旋烯)或幾何非平面性(稱為螺旋烯)進行分類。富森包括螺旋烯。

下表給出了 n-六邊形富森(Brinkmann et al. 2002, 2003),鏈狀富森(Harary and Read 1970, Beinecke and Pippert 1974, Knop et al. 1984, Cyvin et al. 1993),鏈狀富森,平面鏈狀富森和簡單鏈狀富森的數量。

n富森鏈狀富森平面鏈狀富森簡單鏈狀富森
SloaneA108070A002216A038142A018190
11111
21111
33223
47557
522121222
682373681
7339123118331
815054464111435
97036168914896505
10338366693557230086
1116624627034141229
12829987111630669584
1341972734672623198256
1421456444198135315367577
15110716585848740074207910
1657602773736695369359863778

另請參閱

苯並多環芳烴, 富勒烯, 多六邊形

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參考文獻

Beineke, L. W. and Pippert, R. E. "On the Enumeration of Planar Trees of Hexagons." Glasgow Math. J. 15, 131-147, 1974.Brinkmann, G.; Caporossi, G.; and Hansen, P. "A Constructive Enumeration of Fusenes and Benzenoids." J. Algorithms. 45, 155-166, 2002.Brinkmann, G.; Caporossi, G.; and Hansen, P. "A Survey and New Results on Computer Enumeration of Polyhex and Fusene Hydrocarbons." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 43, 842-851, 2003.Cyvin, S. J.; Brunvoll, J.; Xiaofeng, G.; and Fuji, Z. "Number of Perifusenes with One Internal Vertex." Rev. Roumaine Chem. 38, 65-77, 1993.Harary, F. and Read, R. C. "The Enumeration of Tree-Like Polyhexes." Proc. Edinburgh Math. Soc. 17, 1-13, 1970.Knop, J. V.; Szymanski, K.; Jeričević, Ž.; and Trinajstić, N. "On the Total Number of Polyhexes." Match: Commun. Math. Chem., No. 16, 119-134, Aug. 1984.Sloane, N. J. A. Sequences A002216/M1426, A018190, A038142, and A108070 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中引用

富森

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "富森。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Fusene.html

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