有限集

一個集合 ，其元素可以從 1 到 編號，對於某個正整數 。數字 稱為該集合的基數，通常表示為 或 。換句話說， 與集合 等勢。我們簡單地說 具有 個元素。空集 也被認為是有限集，其基數為 0。

有限集也可以被描述為不是無限的集合，即，不與其任何真子集等勢的集合。實際上，如果 ，且 ，則 的一定數量 的元素不屬於 ，因此 。

對於所有 ，具有恰好 個元素的子集數量（所謂的 k-子集，或從 個元素中取 個元素的組合）等於二項式係數

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因此， 的子集數量（即其冪集的基數）是

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根據二項式定理。

將 的每個 k-子集 分配給其補集，定義了 k-子集集合與 的 -子集集合之間的一一對應關係。這證明了恆等式

(6)

的元素的所有可能排列稱為階為 的排列。它們都產生相同的有限序數 ，因為它們本質上是相同的；它們可以透過簡單地重新命名元素而相互轉換。階為 的排列數是

(7)

這稱為 階乘。 實際上，當透過將元素放置在 個給定位置來構造排列時，對於第一個元素，正好有 種可能的選擇，對於第二個元素，剩下 種，依此類推。

關於此表示法， 個元素的組合數可以寫成

(8)

每個 k-子集 的元素產生 種不同的排列，因此，從 個元素中取 個元素的所有可能的排列總數是

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