斐波那契多項式

透過在 盧卡斯多項式序列 中設定 和 獲得的 多項式。（相應的 多項式 稱為 盧卡斯多項式。）它們具有顯式公式

斐波那契多項式 在 Wolfram Language 中實現為Fibonacci[n, x].

斐波那契多項式由 遞推關係 定義

其中 和 。

前幾個斐波那契多項式是

(OEIS A049310)。

斐波那契多項式具有 生成函式

斐波那契多項式被標準化，使得

其中 s 是 斐波那契數。

也由顯式求和公式給出

其中 是 向下取整函式，而 是 二項式係數。

的導數由下式給出

斐波那契多項式具有可除性： 整除 當且僅當 整除 。對於素數 ， 是 不可約多項式。 的零點是 ，對於 , ..., 。對於素數 ，這些根是 乘以第 個 分圓多項式 的根的實部 (Koshy 2001, p. 462)。

恆等式

對於 , 3, ... 和 （二類切比雪夫多項式），給出恆等式

等等，其中 給出序列 4, 11, 29, ... (OEIS A002878)。

斐波那契多項式透過下式與 Morgan-Voyce 多項式 相關聯

(Swamy 1968)。