盧卡斯多項式

盧卡斯多項式是透過在 盧卡斯多項式序列 中設定 和 獲得的 多項式。它由下式顯式給出

(1)

前幾個是

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(OEIS A114525)。

盧卡斯多項式在 Wolfram 語言 中實現為LucasL[n, x]。

盧卡斯多項式具有 生成函式

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的導數由下式給出

(10)

盧卡斯多項式具有可除性，即 能整除 當且僅當 是 的奇數倍。對於素數 , 是一個 不可約多項式。 的零點是 ，其中 , ..., 。對於素數 ，除了根 0 之外，這些根是 乘以第 個 分圓多項式 的根的虛部 (Koshy 2001, p. 464)。

相應的 多項式 被稱為 斐波那契多項式。盧卡斯多項式滿足

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其中 是 盧卡斯數。