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婆羅摩笈多多項式


透過對婆羅摩笈多矩陣得到的多項式之一。 它們滿足遞推關係

x_(n+1)=xx_n+tyy_n
(1)
y_(n+1)=xy_n+yx_n.
(2)

Suryanarayan (1996) 給出了許多其他多項式的列表。 明確地,

x_n=x^n+t(n; 2)x^(n-2)y^2+t^2(n; 4)x^(n-4)y^4+...
(3)
y_n=nx^(n-1)y+t(n; 3)x^(n-3)y^3+t^2(n; 5)x^(n-5)y^5+....
(4)

婆羅摩笈多多項式滿足

(partialx_n)/(partialx)=(partialy_n)/(partialy)=nx_(n-1)
(5)
(partialx_n)/(partialy)=t(partialy_n)/(partialy)=nty_(n-1).
(6)

前幾個多項式

x_0=1
(7)
x_1=x
(8)
x_2=x^2+ty^2
(9)
x_3=x^3+3txy^2
(10)
x_4=x^4+6tx^2y^2+t^2y^4
(11)

y_0=0
(12)
y_1=y
(13)
y_2=2xy
(14)
y_3=3x^2y+ty^3
(15)
y_4=4x^3y+4txy^3.
(16)

x=y=1t=2 得到 y_n 等於 佩爾數x_n 等於佩爾-盧卡斯數的一半。 婆羅摩笈多多項式與摩根-沃伊斯多項式有關,但 Suryanarayan (1996) 給出的關係是不正確的。


另請參閱

摩根-沃伊斯多項式

使用 探索

參考文獻

Suryanarayan, E. R. "婆羅摩笈多 Polynomials." Fib. Quart. 34, 30-39, 1996.

在 中被引用

婆羅摩笈多多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. "婆羅摩笈多多項式。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/BrahmaguptaPolynomial.html

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