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顯式公式

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所謂的顯式公式

psi(x)=x-sum_(rho)(x^rho)/rho-ln(2pi)-1/2ln(1-x^(-2))

給出了素數和 黎曼zeta函式零點 之間對於 x>1 以及不是 素數 或 素數冪 的 x 的顯式關係。這裡，psi(x) 是求和 芒戈爾特函式 (也稱為第二 切比雪夫函式)，並且第二 求和 遍佈 黎曼zeta函式 zeta(s) 的所有非平凡零點 rho，即那些在 臨界帶 中使得 0<R[rho]<1 (Montgomery 2001)。

參見

切比雪夫函式, 芒戈爾特函式, 素數定理, 黎曼-馮·芒戈爾特公式, 黎曼zeta函式

使用 探索

參考文獻

Conrey, J. B. "黎曼猜想。" 美國數學學會通告 50, 341-353, 2003. http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf.Davenport, H. 乘法數論，第二版。 紐約: 施普林格出版社, p. 104, 1980.Havil, J. "馮·芒戈爾特顯式公式——以及如何用它來證明素數定理。" §16.9 in 伽瑪：探索尤拉常數。 普林斯頓，新澤西州：普林斯頓大學出版社, pp. 200-202, 2003.Montgomery, H. L. "解析數論中的調和分析。" In 二十世紀調和分析——紀念活動。2000年7月2日至15日在義大利伊爾喬科舉行的北約高階研究學院會議論文集 (Ed. J. S. Byrnes). 多德雷赫特，荷蘭：克魯維爾出版社, pp. 271-293, 2001.

在 上引用

顯式公式

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "顯式公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ExplicitFormula.html

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