尤拉多項式

尤拉多項式 由 Appell 序列 給出，其中

(1)

給出生成函式

(2)

前幾個尤拉多項式為

			(3)
			(4)
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			(6)
			(7)
			(8)

Roman (1984, p. 100) 定義了一個廣義形式 ，其中 。尤拉多項式與 伯努利數 相關，關係如下：

			(9)
			(10)
			(11)

其中 是二項式係數。令 並透過 歸一化得到尤拉數

(12)

的前幾個值為 , 0, 1/4, , 0, 17/8, 0, 31/2, 0, .... 如果 ，則這些項相同，但符號相反。這些值可以使用雙重級數計算：

(13)

對於 ，伯努利數 可以用 表示為：

(14)

尤拉多項式的牛頓展開式由下式給出：

(15)

其中 是二項式係數， 是降階乘，而 是第二類斯特林數 (Roman 1984, p. 101)。

尤拉多項式滿足以下恆等式：

(16)

和

(17)

對於 非負整數。