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Appell 序列

Appell 序列是對於 Sheffer 序列 對於 (g(t),t)。 Roman (1984, pp. 86-106) 總結了 Appell 序列的性質，並給出了一些具體的例子。

序列 s_n(x) 對於 g(t) 是 Appell 序列 當且僅當

1/(g(t))e^(y(t))=sum_(k=0)^infty(s_k(y))/(k!)t^k
(1)

對於所有在特徵為 0 的域 C 中的 y, 且 當且僅當

s_n(x)=(x^n)/(g(t))
(2)

(Roman 1984, p. 27)。 Appell 恆等式指出序列 s_n(x) 是 Appell 序列 當且僅當

s_n(x+y)=sum_(k=0)^n(n; k)s_k(y)x^(n-k)
(3)

(Roman 1984, p. 27)。

伯努利多項式、尤拉多項式 和 埃爾米特多項式 是 Appell 序列（事實上，更具體地說，它們是 Appell 交叉序列）。

另請參閱

Appell 交叉序列, Sheffer 序列, 組合恆等式演算

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參考文獻

Hazewinkel, M. (主編). 數學百科全書：蘇聯“數學百科全書”的更新和註釋翻譯。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 209-210, 1988.Roman, S. "Appell 序列。" §2.5 和 §2 in 組合恆等式演算。 New York: Academic Press, pp. 17 和 26-28 和 86-106, 1984.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "關於組合理論的基礎。 VIII：有限運算元演算。" J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.

在 中引用

Appell 序列

請引用為

Weisstein, Eric W. "Appell 序列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AppellSequence.html

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