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尤拉點


EulerPoints

尤拉點是連線中點 E_A, E_B, E_C 的線段,這些線段連線了頂點 A, B, 和 C 的一個 三角形 DeltaABC垂心 H。它們是三角形的九個顯著點中的三個,九點圓穿過這九個點。尤拉點確定了尤拉三角形 DeltaE_AE_BE_C

OrthicTriangleEulerLines

給定一個三角形 DeltaABC,構建垂足三角形 DeltaH_AH_BH_C。然後,三個角三角形 DeltaAH_BH_C, DeltaBH_CH_ADeltaCH_AH_B尤拉線穿過尤拉點,並交於三角形 DeltaABC九點圓上的一點 P,使得以下之一

-PH_A+PH_B+PH_C=0
(1)
PH_A-PH_B+PH_C=0
(2)
PH_A+PH_B-PH_C=0
(3)

成立 (Thébault 1947, 1949; Thébault et al. 1951)。


另請參閱

尤拉三角形, 費爾巴哈定理, 九點圓, 垂足三角形

使用 探索

參考文獻

Honsberger, R. 十九和二十世紀歐幾里得幾何學 эпизоды (Episodes). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 6, 1995.Thébault, V. "Concerning the Euler Line of a Triangle." Amer. Math. Monthly 54, 447-453, 1947.Thébault, V. "Problem 4328." Amer. Math. Monthly 56, 39-40, 1949.Thébault, V.; Ramler, O. J.; and Goormaghtigh, R. "Solution to Problem 4328: Euler Lines." Amer. Math. Monthly 58, 45, 1951.

在 中被引用

尤拉點

請引用為

Weisstein, Eric W. "Euler Points." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/EulerPoints.html

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