橢圓負垂足曲線

對於橢圓，其引數方程為

			(1)
			(2)

關於原點的負垂足曲線的引數方程為

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

其中

(9)

是橢圓中心與其一個焦點之間的距離，並且

(10)

是離心率。對於 ，基曲線是一個圓，其關於原點的負垂足曲線也是一個圓。對於 ，該曲線變成一個“扁平”的橢圓。對於 ，該曲線有四個尖點和兩個普通二重點，被稱為 Talbot 曲線 (Lockwood 1967, p. 157)。

在焦點處取垂足點（即，）得到負垂足曲線

			(11)
			(12)

Lockwood (1957) 將這一族曲線稱為 Burleigh 卵形線。作為橢圓的縱橫比 的函式，負垂足曲線的形狀從圓形（當 時）到卵形線（當 時）變化，再到具有一個結點和兩個尖點的魚形曲線，再到一條直線加一個環，再到一條直線加一個尖點。

當垂足點為 且 （即，）時，負垂足曲線的特殊情況在此被稱為魚形曲線。