戴德金環

戴德金環是一個交換環，其中滿足以下條件。

1. 它是諾特環和整環。

2. 它是其分式域中的代數整數集合。

3. 每個非零素理想也是極大理想。當然，在任何環中，極大理想總是素理想。

戴德金整環的主要例子是數域中的代數整數環，數域是 rational numbers 的擴張域。上述公理的一個重要結果是，每個理想都可以唯一地寫成素理想的乘積。這彌補了元素分解為不可約元素時可能出現的唯一分解失敗。