座標環

給定一個 仿射簇 在 維 仿射空間 中，其中 是一個代數閉域， 的座標環是 商環

其中 是由所有多項式 形成的理想，這些多項式的係數在 中，且在 的所有點處為零。如果 是整個 維 仿射空間 ，那麼這個理想是零理想。由此可見， 的座標環是多項式環 。由笛卡爾方程 在仿射平面 中定義的平面曲線的座標環是 。

一般來說，環 的 Krull 維數 等於 作為 的 Zariski 拓撲 的閉集的維數。

兩個多項式 和 在 上定義相同的函式，當且僅當 。因此， 的元素是可以被識別為從 到 的多項式函式的等價類。