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直線分割圓


CircleCutting

確定用給定數量的切割線最多可以將一個分割成多少塊的問題被稱為圓切割問題或煎餅切割問題。最少塊數始終為 n+1,其中 n 是切割線的數量,並且始終可以獲得介於最小值和最大值之間的任意數量的塊。第一次切割建立 2 個區域,第 n 次切割建立 n 個新區域,因此

f(1)=2
(1)
f(2)=2+f(1)
(2)
f(n)=n+f(n-1).
(3)

因此,

f(n)=n+[(n-1)+f(n-2)]
(4)
=n+(n-1)+...+2+f(1)
(5)
=f(1)+sum_(k=2)^(n)k
(6)
=2+1/2(n+2)(n-1)
(7)
=1/2(n^2+n+2).
(8)

n=1, 2, ... 時,得到 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... (OEIS A000124)。這等同於用 n 條直線可以切割一個平面的最大區域數。


另請參閱

弦分割圓, 圓分割平面, 橢圓分割平面, 直線分割平面, 平面分割空間, 球體分割空間, 直線分割正方形

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參考文獻

Santaló, L. A. "Sobre la distrabucion de planos en el espacio." Rev. Unión Mat. Argentina 13, 120-124, 1948.Sloane, N. J. A. Sequence A000124/M1041 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M1041 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.Trott, M. "Coloring Closed Curves." §1.6 in The Mathematica GuideBook for Graphics. New York: Springer-Verlag, pp. 393-430, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Yaglom, A. M. and Yaglom, I. M. Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Vol. 1. New York: Dover, pp. 102-106, 1987.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 31, 1986.

在 中引用

直線分割圓

請引用為

Weisstein, Eric W. “直線分割圓。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/CircleDivisionbyLines.html

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