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圓的弦分割

CircleCuttingCircumference

一個有時被稱為莫澤爾圓問題的問題是，確定當圓周上的 n 個點透過弦連線，且沒有三條弦在內部共點時，圓被分割成的區域數量。答案是

g(n)=(n; 4)+(n; 2)+1
(1)
=1/(24)(n^4-6n^3+23n^2-18n+24),
(2)

(Yaglom 和 Yaglom 1987, Guy 1988, Conway 和 Guy 1996, Noy 1996)，其中 (n; m) 是一個 二項式係數。前幾個值是 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, ... (OEIS A000127)。這個序列展示了基於有限試驗進行假設的危險性。雖然這個序列開始時像 2^(n-1)，但它在 n=6 時開始與這個幾何級數不同。

另請參閱

蛋糕切割, 圓的線分割, 圓柱切割, 火腿三明治定理, 薄煎餅定理, 比薩定理, 平面圓分割, 平面橢圓分割, 平面線分割, 正方形線分割, 環面切割

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參考文獻

Conway, J. H. and Guy, R. K. "How Many Regions." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 76-79, 1996.Guy, R. K. "The Strong Law of Small Numbers." Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988.Noy, M. "A Short Solution of a Problem in Combinatorial Geometry." Math. Mag. 69, 52-53, 1996.Sloane, N. J. A. Sequence A000127/M1119 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Yaglom, A. M. and Yaglom, I. M. Problem 47 in Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Vol. 1. New York: Dover, 1987.

在 中被引用

圓的弦分割

請引用為

Weisstein, Eric W. "圓的弦分割。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CircleDivisionbyChords.html

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