任何 
維固體的體積總是可以被一個 
維超平面同時平分。證明 
的定理（此時它被稱為薄煎餅定理）很簡單，可以在 Courant 和 Robbins (1978) 中找到。
對於 
的證明更加複雜 (Hunter and Madachy 1975, p. 69)，但是可以透過 G. Beck (私人通訊，2005 年 2 月 18 日) 的以下論證獲得一個直觀的證明。請注意，給定任何方向 
，固體的體積可以被一個法線為 
的平面平分。要理解這一點，從一個平面開始，使固體完全位於一側，並使其平行移動，直到固體完全位於另一側。一定存在一箇中間位置，平面在該位置平分了固體。
現在取一個以原點為中心，足夠大的球體，以包含三個固體。球體表面上的每個點都指示一個方向。對於任何方向和每個固體，找到一個平面，該平面以該方向為法線平分固體。因此，每個方向給出三個彼此平行的平面。定義 
和 
為其中一個平面到另外兩個平面之間的有向距離，並且對於球體上的每個點，關聯 
平面中的一個點。
如果 
與球體上的 
相反，則方向 
的三個平面與方向 
的平面相同。但是平面之間的距離是有方向的，因此點 
與 
在 
平面中相對。
當一個點（方向）沿著子午線從北極移動到南極，然後再從另一側回到北極時，點 
在由相對點組成的 
平面中追蹤一條閉合曲線。因此，它必須包圍原點。將子午線旋轉半圈會使曲線變形，直到它與自身重合，但是點移動到它們的對面。在“無”和“半圈”之間的某個子午線旋轉處，曲線穿過原點，
和 
，這意味著這三個平面合而為一，同時平分了這三個固體。
Stone 和 Tukey (1942) 證明了 
的定理。
