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塞瓦線

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塞瓦線是連線三角形的頂點與對邊（或其延長線）上一點的線段。來自三角形的三個頂點的三條一般塞瓦線共點的條件被稱為塞瓦定理。

Cevians

選取三角形DeltaABC內部的塞瓦點 P，並從每個頂點繪製穿過P到對邊的塞瓦線，產生一組關於該點的相交塞瓦線AA^'、BB^'和CC^'。三角形DeltaA^'B^'C^'被稱為DeltaABC關於P的塞瓦三角形，DeltaA^'B^'C^'的外接圓類似地被稱為塞瓦圓。

如果P的三線座標是(alpha,beta,gamma)，那麼塞瓦線與對邊交點的三線座標由(0,beta,gamma)、(alpha,0,gamma)和(alpha,beta,0)給出（Kimberling 1998，第 185 頁）。此外，三條塞瓦線的長度是

AA^'^_=(sqrt(bc[bc(beta^2+gamma^2)+(-a^2+b^2+c^2)betagamma]))/(bbeta+cgamma)
(1)
BB^'^_=(sqrt(ac[ac(alpha^2+gamma^2)+(a^2-b^2+c^2)alphagamma]))/(aalpha+cgamma)
(2)
CC^'^_=(sqrt(ab[ab(alpha^2+beta^2)+(a^2+b^2-c^2)alphabeta]))/(aalpha+bbeta).
(3)

比率

r_A,r_B,r_C=(AP)/(PA^'),(BP)/(PB^'),(CP)/(PC^')
(4)

塞瓦點P分割塞瓦線的比率之和與比率分別為

r_A+r_B+r_C=(bbeta+cgamma)/(aalpha)+(aalpha+cgamma)/(bbeta)+(aalpha+bbeta)/(cgamma)
(5)
r_Ar_Br_C=((aalpha+bbeta)(aalpha+cgamma)(bbeta+cgamma))/(abcalphabetagamma),
(6)

分別是>=6和>=8（Ramler 1958；Honsberger 1995，第 138-141 頁）。

參見

角平分線, 塞瓦定理, 塞瓦圓, 塞瓦點, 塞瓦三角形, 垂足-塞瓦點, 勞斯定理, 分割線, 三角形中線

使用 探索

參考文獻

Honsberger, R. "On Cevians." Ch. 12 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 13 and 137-146, 1995.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Ramler, O. J. Solved by C. W. Trigg. "Problem E1043." Amer. Math. Monthly 65, 421, 1958.Thébault, V. "On the Cevians of a Triangle." Amer. Math. Monthly 60, 167-173, 1953.

在 上被引用

塞瓦線

請引用為

Weisstein, Eric W. "塞瓦線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Cevian.html

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