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Catalan 極小曲面

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CatalanMinimalSurface

Catalan 極小曲面是由極小曲面透過引數方程給出

x(u,v)=u-sinucoshv
(1)
y(u,v)=1-cosucoshv
(2)
z(u,v)=4sin(1/2u)sinh(1/2v)
(3)

(Gray 1997)，或

x(r,phi)=a[sin(2phi)-aphi+1/2v^2cos(2phi)]
(4)
y(r,phi)=-a[cos(2phi)+1/2v^2cos(2phi)]
(5)
z(r,phi)=2avsinphi,
(6)

其中

v=-r+1/r
(7)

(do Carmo 1986)。

第一基本形式的係數為

E=2cosh^2(1/2v)(coshv-cosu)
(8)
F=0
(9)
G=2cosh^2(1/2v)(coshv-cosu),
(10)

第二基本形式的係數為

e=-cosh(1/2v)sin(1/2u)
(11)
f=cos(1/2u)sinh(1/2v)
(12)
g=cosh(1/2v)sin(1/2u).
(13)

主曲率為

kappa_1=(sech^2(1/2v))/(sqrt(8(coshv-cosu)))
(14)
kappa_2=-(sech^2(1/2v))/(sqrt(8(coshv-cosu))),
(15)

平均曲率為

H=0
(16)

高斯曲率為

K=(sech^4(1/2v))/(8(cosu-coshv)).
(17)

另請參閱

Catalan 直紋曲面

使用 探索

參考文獻

Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 41, 1019-1023, 1855.do Carmo, M. P. "Catalan's Surface" §3.5D in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 45-46, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 94-95 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 90-91, 1986.Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 692-693, 1997.JavaView. "Classic Surfaces from Differential Geometry: Catalan Surface." http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Catalan.html.

引用為

Weisstein, Eric W. "Catalan 極小曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CatalanMinimalSurface.html

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