蝴蝶引理

給定一個群的兩個正規子群 和 ，以及 和 的兩個正規子群 和 分別地，

(1)

(2)

則存在商群的同構

(3)

（Zassenhaus 1934）。這個引理由 Serge Lang (2002, pp. 20-21) 根據上述圖表的形狀命名，Lang 從 Zassenhaus 的原始出版物中推匯出來。

蝴蝶引理可視化了子群之間的包含關係。特別地，每當兩個群透過線段連線到正上方的點時，該點表示它們的乘積；每當點位於正下方時，它表示它們的交集。此圖是給定群的子群的偏序集的哈斯圖的一部分。沿三條中心垂直線形成的商群都是同構的。

蝴蝶引理可以用來證明Jordan-Hölder 定理中合成列的等價性。