主題
Search

關聯分次環

給定一個交換單位環 R 和一個 濾子

F:... subset= I_2 subset= I_1 subset= I_0=R
(1)

理想 的 R，關於 F 的 R 的關聯分次環是 分次環

gr_F(R)=I_0/I_1 direct sum I_1/I_2 direct sum I_2/I_3 direct sum ....
(2)

加法是逐分量定義的，乘法定義如下。如果 a=[alpha]_i in I_i/I_(i+1) 是 alpha in I_i 模 I_(i+1) 的剩餘類，並且 b=[beta]_i in I_j/I_(j+1) 是 beta in I_j 模 I_(j+1) 的剩餘類，那麼 a·b=[alphabeta]_(i+j) 是 alphabeta in I_(i+j) 模 I_(i+j+1) 的剩餘類。

gr_F(R) 是關於 F 的 R 的 Rees 環 的 商環，

gr_F(R)=R(F)/t^(-1)R(F).
(3)

如果 I 是 R 的 真理想，那麼符號 gr_I(R) 表示關於 I-adic 濾子的 R 的關聯分次環，

gr_I(R)=R/I direct sum I/I^2 direct sum I^2/I^3 direct sum ....
(4)

如果 R 是 諾特環，那麼 gr_F(R) 也是。此外，gr_F(R) 在 R/I 上是有限生成的。最後，如果 R 是以極大理想 M 為極大理想的區域性環，那麼

dim(gr_(M(R)))=dim(R)=dim(R(F))-1.
(5)

參見

關聯分次模， 希爾伯特-塞繆爾函式， Rees 環

此條目由 Margherita Barile 貢獻

使用 探索

參考文獻

Bruns, W. 和 Herzog, J. Cohen-Macaulay Rings, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1993.

在 上被引用

關聯分次環

引用為

Barile, Margherita. "關聯分次環。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/AssociatedGradedRing.html

主題分類