Hilbert-Samuel 函式

給定一個非零有限生成 模 在交換 諾特 區域性環 上，其中 極大理想 為 ，真理想 為 且屬於 ， 關於 的 Hilbert-Samuel 函式是對映 ，使得對於所有 ，

其中 表示長度。它與 希爾伯特函式 結合分次模 透過以下恆等式相關聯

對於足夠大的 ，它與一個多項式函式重合，該多項式函式的次數等於 。