弱拓撲

設 為一個 拓撲向量空間，其連續 對偶空間 分離點（即，是 T2 空間）。在 上的弱拓撲 被定義為最粗糙/最弱的 拓撲（即，具有最少 開集 的拓撲），在該拓撲下， 的每個元素在 上仍然是 連續 的。為了區分拓撲 和 ， 有時被稱為 上的強拓撲。

請注意，弱拓撲是一個更一般概念的特例。特別地，給定一個從集合 到 拓撲空間 的非空對映族 ，可以定義一個拓撲 為形如 的集合的所有 並集 和有限 交集 的集合，其中 且 是 中的一個開集。拓撲 -通常被稱為 -拓撲在 上和/或由 誘導的 上的弱拓撲-是每個元素 在 上連續的最粗糙拓撲，因此得出上述定義對應於 對於 是拓撲向量空間的特殊情況。