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Trinoid (三葉面)


trinoid

由 L. P. M. Jorge 和 W. Meeks III 於 1983 年發現的極小曲面,具有 Enneper-Weierstrass 引數化

f=1/((zeta^3-1)^2)
(1)
g=zeta^2
(2)

(Dickson 1990)。顯式地,它由下式給出

x=R[(re^(itheta))/(3(1+re^(itheta)+r^2e^(2itheta)))-(4ln(re^(itheta)-1))/9+(2ln(1+re^(itheta)+r^2e^(2itheta)))/9]
(3)
y=-1/9I[(-3re^(itheta)(1+re^(itheta)))/(r^3e^(3itheta)-1)+(4sqrt(3)(r^3e^(3itheta)-1)tan^(-1)((1+2re^(itheta))/(sqrt(3))))/(r^3e^(3itheta)-1)]
(4)
z=R[-2/3-2/(3(r^3e^(3itheta)-1))].
(5)

第一基本形式的係數由下式給出

E=((1+r^4)^2)/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2)
(6)
F=0
(7)
G=(r^2(1+r^4)^2)/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2),
(8)

第二基本形式的係數由下式給出

e=(8r^4-4r(1+r^6)cos(3phi))/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2)
(9)
f=(4r^2(r^6-1)sin(3phi))/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2)
(10)
g=(4r^3(1+r^6)cos(3phi)-8r^6)/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2).
(11)

面積元素

 dA=(r(1+r^4)^2)/([1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2)dr ^ dphi.
(12)

高斯曲率和平均曲率由下式給出

K=-(16r^2[1+r^6-2r^3cos(3phi)]^2)/((1+r^4)^4)
(13)
H=0.
(14)

另請參閱

Enneper-Weierstrass 引數化, 極小曲面

使用 探索

參考文獻

Dickson, S. "Minimal Surfaces." Mathematica J. 1, 38-40, 1990.Ogawa, A. "The Trinoid Revisited." Mathematica J. 2, 59-60, 1992. , Inc. "Mathematica Version 2.0 Graphics Gallery." http://library.wolfram.com/infocenter/Demos/4664/.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Trinoid." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Trinoid.html

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