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三角函式角--Pi/6

TrigonometryAnglesPi6Diagram

角 pi/6=30 degrees 的構造產生一個 30-60-90 三角形，其角為 theta=pi/6 和 2theta=pi/3。從上圖，寫出 y=sintheta 作為垂直邊，則水平邊由下式給出

x=sqrt(1-y^2)=sin(2theta)
(1)

根據 勾股定理。現在使用 倍角公式

sin(2theta)=2sinthetacostheta
(2)

得到

sqrt(1-y^2)=2ysqrt(1-y^2),
(3)

可以解出 y=sintheta 得到

sintheta=1/2.
(4)

填寫其餘的三角函式值，得到

cos(pi/6)=1/2sqrt(3)
(5)
cot(pi/6)=sqrt(3)
(6)
csc(pi/6)=2
(7)
sec(pi/6)=2/3sqrt(3)
(8)
sin(pi/6)=1/2
(9)
tan(pi/6)=1/3sqrt(3).
(10)

另請參閱

30-60-90 三角形, 六邊形, 六芒星, 三角函式角, 三角學, 三角函式角--Pi/3

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. "三角函式角--Pi/6。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TrigonometryAnglesPi6.html

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