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三角函式角--Pi/3

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TrigonometryAnglesPi3

角 pi/3=60 degrees 的構造產生一個 30-60-90 三角形，其角為 theta=pi/3 和 theta/2=pi/6。 從上圖，寫出 y=sintheta 作為垂直邊，那麼水平邊由下式給出

x=sqrt(1-y^2)=sin(1/2theta)
(1)

根據 勾股定理。 現在使用 倍角公式

sintheta=2sin(1/2theta)cos(1/2theta)
(2)

得到

y=2sqrt(1-y^2)y,
(3)

可以解出 y=sintheta 得到

sintheta=1/2sqrt(3).
(4)

填寫剩餘的三角函式值，得到

cos(pi/3)=1/2
(5)
cot(pi/3)=1/3sqrt(3)
(6)
csc(pi/3)=2/3sqrt(3)
(7)
sec(pi/3)=2
(8)
sin(pi/3)=1/2sqrt(3)
(9)
tan(pi/3)=sqrt(3).
(10)

另請參閱

30-60-90 三角形, 等邊三角形, 三角函式角, 三角學, 三角函式角--Pi/6

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “三角函式角--Pi/3。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TrigonometryAnglesPi3.html

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