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環面截線


環面截線是透過用環面(通常是角環面)與平面切割獲得的曲線。 Spiric 截線是環面截線的一個特例,其中切割平面垂直於環面的中平面和平面 x=0

Toric sections along z-axis

考慮一個管半徑為 a環面。 對於平行於 xy 平面的切割平面,環面截線要麼是一個圓(對於 |z|=a),要麼是兩個同心圓(對於 0<=|z|<=a)。 對於包含 z的平面,截面是兩個相等的圓。

Oblique toric sections

傾斜角度的環面截線可能更復雜,從新月形、U 形過渡到兩個不連線的腎形曲線。

LemniscateToricSectionComparison

某些環面截線,其切割平面沿環面中心孔的圓周與環面相切(如上圖所示),類似於(但不等同於)lemniscate 曲線。 然而,在引數 c^'=2a^' 的環面的特殊情況下,當切割平面沿環面中心孔的圓周與環面相切時,環面截線完全變成半寬為 lemniscate 曲線

 a=2sqrt(a^'c^').

另請參閱

Cassini Ovals, Conic Section, Cross Section, Cylindric Section, Ellipsoidal Section, Lemniscate, Spheric Section, Spheroidal Section, Spiric Section, Torus

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請引用為

Weisstein, Eric W. “環面截線。” 來自 Web Resource。 https://mathworld.tw/ToricSection.html

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