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Toeplitz 矩陣

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給定 2n-1 個數 a_k，其中 k=-n+1, ..., -1, 0, 1, ..., n-1，Toeplitz 矩陣是一個 矩陣，其負斜對角線上的值是常數，即，形式為的矩陣

[a_0 a_(-1) a_(-2) ... a_(-n+1); a_1 a_0 a_(-1) ... |; a_2 a_1 a_0 ... a_(-2); | ... ... ... a_(-1); a_(n-1) ... a_2 a_1 a_0].

矩陣方程 形式為

sum_(j=1)^na_(i-j)x_j=y_i

可以用 O(n^2) 運算求解。Toeplitz 矩陣建模的典型問題包括某些微分和積分方程的數值解（反問題的正則化）、樣條計算、時間序列分析、訊號和影像處理、馬爾可夫鏈和排隊論 (Bini 1995)。

另請參閱

三角矩陣, 範德蒙矩陣

使用 探索

參考文獻

Bini, D. "Toeplitz Matrices, Algorithms and Applications." ECRIM News Online Edition, No. 22, 1995 年 7 月. http://www.ercim.org/publication/Ercim_News/enw22/toeplitz.html.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "Vandermonde Matrices and Toeplitz Matrices." §2.8 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 82-89, 1992.

在 中引用

Toeplitz 矩陣

請引用為

Weisstein, Eric W. "Toeplitz 矩陣。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ToeplitzMatrix.html

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