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馬爾可夫鏈

馬爾可夫鏈是一系列隨機變數 {X_t} (其中索引 t 遍歷 0, 1, ...) 具有以下屬性：在給定當前狀態下，未來與過去條件地 獨立。

換句話說，

P(X_t=j|X_0=i_0,X_1=i_1,...,X_(t-1)=i_(t-1))=P(X_t=j|X_(t-1)=i_(t-1)).

如果隨機變數的馬爾可夫序列 X_n 取離散值 a_1, ..., a_N，那麼

P(x_n=a_(i_n)|x_(n-1)=a_(i_(n-1)),...,x_1=a_(i_1))=P(x_n=a_(i_n)|x_(n-1)=a_(i_(n-1))),

序列 x_n 被稱為馬爾可夫鏈 (Papoulis 1984, p. 532)。

簡單隨機遊走是馬爾可夫鏈的一個例子。

電視犯罪劇 NUMB3RS 第一季的劇集 "Man Hunt" (2005) 以馬爾可夫鏈為特色。

另請參閱

條件機率, 獨立事件, 馬爾可夫序列, 蒙特卡洛方法, 隨機遊走

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參考文獻

Gamerman, D. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.Gilks, W. R.; Richardson, S.; and Spiegelhalter, D. J. (編). Markov Chain Monte Carlo in Practice. Boca Raton, FL: Chapman & Hall, 1996.Grimmett, G. and Stirzaker, D. Probability and Random Processes, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1992.Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 6, 1994.Kallenberg, O. Foundations of Modern Probability. New York: Springer-Verlag, 1997.Kemeny, J. G. and Snell, J. L. Finite Markov Chains. New York: Springer-Verlag, 1976.Papoulis, A. "Brownian Movement and Markoff Processes." Ch. 15 in Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 515-553, 1984.Stewart, W. J. Introduction to the Numerical Solution of Markov Chains. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995.

在 上被引用

馬爾可夫鏈

引用為

Weisstein, Eric W. "馬爾可夫鏈。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MarkovChain.html

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