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條件機率

事件 事件 A 在 B 發生的條件下發生的條件機率，記為 P(A|B)，等於

P(A|B)=(P(A intersection B))/(P(B)),
(1)

這可以直接使用 維恩圖 證明。 乘開後，變為

P(A|B)P(B)=P(A intersection B),
(2)

這可以推廣到

P(A intersection B intersection C)=P(A)P(B|A)P(C|A intersection B).
(3)

重排 (1) 得到

P(B|A)=(P(B intersection A))/(P(A)).
(4)

解 (4) 中的 P(B intersection A)=P(A intersection B) 並代入 (1) 得到

P(A|B)=(P(A)P(B|A))/(P(B)).
(5)

另請參閱

貝葉斯定理，費馬合取機率原理，全機率定理 在 課堂中探索此主題

使用 探索

參考文獻

Papoulis, A. "條件機率和獨立集。" 機率、隨機變數和隨機過程，第二版 §2-3。紐約：McGraw-Hill，第 33-45 頁，1984 年。

在 中引用

條件機率

引用為

Weisstein, Eric W. “條件機率。” 來自 Web 資源。https://mathworld.tw/ConditionalProbability.html

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