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第三萊莫恩圓

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ThirdLemoineCircle

第三萊莫恩圓，這是一個首次在此提出的術語，是外接圓的萊莫恩三角形。

它具有中心函式

alpha=(f(a,b,c))/a,
(1)

其中 f(a,b,c) 是一個10階多項式，它不是一個 金伯林中心，半徑為

R=(sqrt((g(a,b,c)g(b,c,a)g(c,a,b))/((-a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c))))/(2(4a^2+b^2+c^2)(a^2+4b^2+c^2)(a^2+b^2+4c^2)),
(2)

其中

g(a,b,c)=-3a^6+b^2a^4+3c^2a^4+5b^4a^2+3c^4a^2+23b^2c^2a^2+b^6-3c^6+b^2c^4+5b^4c^2.
(3)

它的圓函式是

l=-((a^2-2b^2-2c^2)(a^6+a^4b^2-a^2b^4-b^6+a^4c^2-17a^2b^2c^2-9b^4c^2-a^2c^4-9b^2c^4-c^6))/(2bc(4a^2+b^2+c^2)(a^2+4b^2+c^2)(a^2+b^2+4c^2)),
(4)

它也不是一個金伯林中心。

它穿過 X_(115)，基佩爾特雙曲線的中心。

另請參閱

餘弦圓, 第一萊莫恩圓, 萊莫恩三角形

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “第三萊莫恩圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ThirdLemoineCircle.html

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