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超奇異素數

超奇異素數有兩個定義：一個是群論的，另一個是數論的。

從群論的角度來看，設 Gamma_0(N) 為 模群 Gamma0，設 X_0(N) 為 Y_0(N)=Gamma_0(N)H 的緊化（透過新增尖點），其中 H 是上半平面。 另定義 w_N 為由分塊矩陣 [[0,-1],[N,0]] 定義的 Fricke 對合。 對於素數 p，定義 X_0^+(p)=X_0(p)/(w_p)。 那麼，如果 p 的虧格為 X_0^+(p)=0，則 p 是一個超奇異素數。

數論定義涉及在有限域 F_p 的代數閉包上定義的超奇異橢圓曲線。 它們的 j-不變數 在 F_p 中。

查理這位數學天才在電視罪案劇《數字追兇》第二季“真相大白”一集中提到了超奇異曲線。

恰好有 15 個超奇異素數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、47、59 和 71（OEIS A002267）。 超奇異素數正好是整除怪獸群的群階的素數集合。

參見

模群 Gamma0, 怪獸群

此條目由 John McKay 貢獻

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參考文獻

Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A. 有限群圖集：單群的極大子群和普通特徵標。 牛津，英格蘭：克拉倫登出版社，1985 年。Conway, J. H. 和 Norton, S. P. "怪獸月光現象。" 倫敦數學學會公報 11, 308-339, 1979.Ogg, A. P. "模函式。" 收錄於 1979 年 6 月 25 日至 7 月 20 日在加利福尼亞州聖克魯斯加利福尼亞大學舉行的聖克魯斯有限群會議 （編輯 B. Cooperstein 和 G. Mason）。 普羅維登斯，羅德島州：美國數學學會，第 521-532 頁，1980 年。Silverman, J. H. 橢圓曲線的算術。 紐約：施普林格出版社，1986 年。Silverman, J. H. 橢圓曲線的算術 II。 紐約：施普林格出版社，1994 年。Sloane, N. J. A. 序列 A002267，出自“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

超奇異素數

請引用為

McKay, John. "超奇異素數。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/SupersingularPrime.html

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