簡單有向圖

簡單有向圖是沒有重邊或環的有向圖（對應於對角線上為 0 的二進位制鄰接矩陣）。對於 個節點的簡單有向圖的數量，對於 , 2, ... 分別是 1, 3, 16, 218, 9608, ... (OEIS A000273)，其由下式給出NumberOfDirectedGraphs[n] 在 Wolfram 語言 包中Combinatorica`。 個節點上的有向圖可以列舉為ListGraphs[n,Directed] 在 Wolfram 語言 包中Combinatorica` .

具有 個節點的簡單有向圖可能具有 0 到 條邊。具有 個節點和 條邊的簡單有向圖的數量可以由下式給出NumberOfDirectedGraphs[n, m] 在 Wolfram 語言 包中Combinatorica`。具有 個節點（行）和 條邊（列）的圖的三角形計數如下所示 (OEIS A052283)。

	, 1, 2, ...
1	1
2	1, 1, 1
3	1, 1, 4, 4, 4, 1, 1
4	1, 1, 5, 13, 27, 38, 48, 38, 27, 13, 5, 1, 1

完全圖，其中每條邊都是雙向的，稱為完全有向圖。沒有對稱有向邊對（即，沒有雙向邊）的有向圖稱為定向圖。完全定向圖（即，每對節點都由具有唯一方向的單條邊連線的有向圖）稱為競賽圖。

多項式

(1)

枚舉了具有 個節點的不同簡單有向圖的數量（其中 是具有 個節點和 條邊的有向圖的數量）可以透過應用 Pólya 列舉定理找到。這給出了具有 個點的有向圖的計數多項式，如下所示

(2)

其中 是作用於 的 2-子集的縮減有序對群，由下式給出

(3)

(Harary 1994, p. 186)。這裡， 是向下取整函式， 是二項式係數，LCM 是最小公倍數，GCD 是最大公約數，和 遍佈迴圈指標的所有指數向量，並且 是 項的係數在 中。前幾個迴圈指標 是

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設定 給出具有 個節點和 條邊的有向圖數量的生成函式，

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