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雙曲正弦積分，通常簡稱 “Shi 函式”，定義為

Shi(z)=int_0^z(sinht)/tdt.
(1)

該函式在 Wolfram 語言 中以函式形式實現SinhIntegral[z].

它具有麥克勞林級數

Shi(z)=sum_(n=0)^(infty)(x^(2n+1))/((2n+1)^2(2n)!)
(2)
=z+1/(18)z^3+1/(600)z^5+1/(35280)z^7+1/(326592)z^9+...
(3)

(OEIS A061079)。

它具有導數

(dShi(z))/(dz)=(sinhz)/z
(4)

和不定積分

intShi(z),dz=zShi(z)-coshz.
(5)

另請參閱

Chi, 餘弦積分, 正弦積分, Sinhc 函式

相關 Wolfram 網站

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/SinhIntegral/

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). “正弦和餘弦積分。” §5.2 見數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。紐約: Dover, pp. 231-233, 1972。Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書 中的序列 A061079。

在 中被引用

Shi

請引用為

Weisstein, Eric W. “Shi。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Shi.html

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