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Sinhc 函式

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Sinhc
SinhcReIm
SinhcContours

與 sinc 函式 類似，將 sinhc 函式定義為

sinhc(z)={(sinhz)/z for z!=0; 1 for z=0.
(1)

由於 sinhx/x 不是一個 基數函式，因此與 sinc 函式 的“類比”在於函式結構，而非數學性質。儘管目前似乎沒有為此函式指定其他名稱，但完全有可能創造一個比 sinhc(x) 更好的術語。

該函式具有導數

(dsinhc(z))/(dz)=(coshz)/z-(sinhz)/(z^2)
(2)

和不定積分

intsinhc(z)dz=Shi(z)+C,
(3)

其中 Shi(z) 是 Shi 函式。

SinhcFunctionFixedPoints

該函式在 1.31328371835... (OEIS A133916) 和 2.63924951389... (OEIS A133917) 處有實數不動點。

另請參閱

Shi, Sinc 函式, Tanc 函式

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參考文獻

Holin, H. "C++ Boost 特殊函式庫。" http://www.boost.org/doc/libs/1_46_1/boost/math/special_functions/sinhc.hpp.Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A133916 和 A133917。

在 中被引用

Sinhc 函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Sinhc 函式。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SinhcFunction.html

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