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正割數

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正割數 S_k, 也被稱為 zig 數 或 尤拉數 E_n^*=|E_(2n)|，這些數可以透過生成函式定義，該生成函式是 麥克勞林級數 secx 或者作為 交替排列 在 n=2, 4, 6, ... 個符號上的數量（其中互為逆序的排列被認為是等價的）。前幾個 S_n 對於 n=1, 2, ... 是 1, 5, 61, 1385, ... (OEIS A000364)。

例如，n=2 和 4 個數字的非逆序等價的交替排列分別是 {1,2}, 和 {1,3,2,4}, {1,4,2,3}, {2,1,4,3}, {2,3,1,4}, {2,4,1,3}。

正割數具有生成函式

secx=sum_(k=0)^(infty)(S_kx^(2k))/((2k)!)
(1)
=1+1/2x^2+5/(24)x^4+(61)/(720)x^6+....
(2)

另請參閱

交替排列, 尤拉數, 尤拉鋸齒數, 正割, 正切數, Zig 數

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A000364/M4019。

在 中被引用

正割數

請引用為

Eric W. Weisstein "正割數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SecantNumber.html

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