分解

分解是一個廣泛使用的詞，有許多不同的含義。它可以指方程的分解、奇點解消（在代數幾何中）、模的分解或更復雜的結構等等。在區組設計中，一個劃分 將 BIBD 的區組集合 分成 平行類，每個平行類又劃分集合 ，這被稱為一個分解 (Abel and Furino 1996)。

模 在 環 上的分解是一個 -模 和態射 的復形，以及一個 態射 使得

(1)

滿足以下條件

1. 任意兩個連續態射的複合是零對映，

2. 對於所有 , ,

3. ,

其中 ker 是核，im 是像。這裡，商

(2)

是第 個 同調群。

如果所有模 都是投射的（自由的），則該分解被稱為投射分解（自由分解）。對於“到 右側”的分解，有一個類似的概念，稱為內射分解。

在數理邏輯中，規則

(3)

被稱為消解，對於自動定理證明非常重要。