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。選擇由下式給出的 
值
, 2, ...，且 
是 向下取整函式。然後我們尋找因子 
，使得
的數字（對於 試除法 因子 
，小於 
，其中 
是 素數計數函式）。滿足此條件的 素數 集合稱為 因子基。接下來，必須求解每個 
在 因子基 中的同餘式
的值，這些值可以使用因子基完全分解。然後像在 Dixon 因式分解法 中一樣使用 高斯消元法，以找到 
s 的乘積，從而產生一個 完全平方數。
步，透過去除 平方根 下的 2，改進了 連分數因式分解演算法（Pomerance 1996）。使用多個 多項式 可以提高因式分解的成功率，需要更短的篩選間隔，並且非常適合並行處理。
。考慮對於 
, 3, ... 位於拋物線上且具有整數座標 
的點。現在連線位於拋物線兩個分支上、x 軸上方和下方的整數點對。然後，這些線與 
-軸的 交點 對應於合數，而正 
-軸上未被任何線穿過的那些整數點是素數。