畢達哥拉斯四元組是一組正整數 
、 
、 
和 
，它們滿足
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(1)
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對於正偶數 
和 
，存在這樣的整數 
和 
；對於正奇數 
和 
，不存在這樣的整數（Oliverio 1996）。
本原畢達哥拉斯四元組的例子包括 
、 
、 
、 
、 
和 
。
Oliverio（1996）給出了這個結果的以下推廣。令 
，其中 
是整數，並令 
為 
中奇數整數的數量。則 當且僅當 
(mod 4) 時，存在整數 
和 
使得
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(2)
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一組畢達哥拉斯四元組由下式給出
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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其中 
、 
和 
是整數（Mordell 1969）。然而，這並沒有生成所有解。例如，它排除了 (36, 8, 3, 37)。
-tuples." Fib. Quart. 34, 98-101, 1996.