主題
Search

多面體體積

由 N 個三角形面組成的多面體的體積，其頂點為 (a_i,b_i,c_i)，可以使用旋度定理計算，公式如下：

V=1/6sum_(i=1)^Na_i·n_i,

其中法向量 n_i 由叉積給出

n_i=(b_i-a_i)x(c_i-a_i).

此公式可以應用於具有任意麵的多面體，因為具有多於三個頂點的面可以被三角化。此外，該公式適用於凹多面體以及凸多面體。

體積也可以使用散度定理計算，方法是在多面體的三角面片上積分函式 F=(x,0,0)，該函式的散度 del ·F=1 處處為 1。

另請參閱

散度定理, 多面體, 多面體質心, 體積

使用 探索

參考文獻

Dobrovolskis, A. R. "Inertia of Any Polyhedron." Icarus 124, 698-704, 1996.Lawlor, O. "Boundary Integration and the Rotational Inertia Matrix." CS 482 Lecture. https://www.cs.uaf.edu/2015/spring/cs482/lecture/02_20_boundary.html.Mirtich, B. "Fast and Accurate Computation of Polyhedral Mass Properties." J. Graphics Tools 1, No. 2, 31-50, Feb. 1996.Nürnberg, R. "Calculating the Area and Centroid of a Polygon in 2D." 2013. https://www.ma.imperial.ac.uk/~rn/centroid.pdf.

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "多面體體積。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/PolyhedronVolume.html

學科分類