置換矩陣

置換矩陣是透過根據數字 1 到 的某種排列置換 單位矩陣 的行而獲得的 矩陣。因此，每一行和每一列都精確地包含一個 1，其餘位置都是 0，並且每個排列都對應於唯一的置換矩陣。因此，大小為 的置換矩陣有 個，其中 是階乘。

二階置換矩陣由下式給出

(1)

三階置換矩陣由下式給出

(2)

置換矩陣是非奇異的，行列式始終為 。此外，置換矩陣 滿足

(3)

其中 是轉置， 是單位矩陣。

應用於矩陣 ， 給出根據排列向量 交換行的 ，而 給出根據給定的排列向量交換列的 。

將 置換矩陣中的 1 解釋為車時，會在 棋盤上得到非攻擊車的允許配置。然而，置換矩陣僅提供可能解的子集。