迴文數

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PalindromicNumbers

迴文數是指在某種基數下，從前往後寫和從後往前寫都相同的數字，即形式為的數字。因此，前幾個迴文數是 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, ... (OEIS A002113)。小於給定數字的迴文數的數量在上面的圖中示出。

可以使用 Wolfram 語言測試數字是否為迴文數，使用PalindromeQ[n].

小於 10, , , ... 的迴文數的數量分別是 9, 18, 108, 198, 1098, 1998, 10998, ... (OEIS A050250)。這個序列由閉式公式給出

$a(n)={2(10^(n/2)-1) for n even; 11·10^((n-1)/2)-2 for n odd.$

(1)

Banks等人 (2004) 證明了幾乎所有的迴文數（在任何基數下）都是合數，精確的表述為

(2)

其中是小於等於的迴文素數的數量，是小於等於的迴文數的數量。

迴文數的倒數之和收斂到一個常數 (OEIS A118031; Rivera)，其中使用所有小於等於的迴文數計算出的值為 3.370001832....

前幾個使得普洛尼克數為迴文數的是 1, 2, 16, 77, 538, 1621, ... (OEIS A028336)，前幾個為普洛尼克數的迴文數是 2, 6, 272, 6006, 289982, ... (OEIS A028337)。前幾個平方數為迴文數的數字是 1, 2, 3, 11, 22, 26, ... (OEIS A002778)，前幾個迴文平方數是 1, 4, 9, 121, 484, 676, ... (OEIS A002779)。

對於 , 4, 8, 10, 14, 18, 20, 24, 30, ... (OEIS A034822)，不存在位數的迴文平方數。

不是兩個迴文數之和的數字（其中 0 本身被認為是迴文數）是 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 201, 1031, ... (OEIS A035137)。不是兩個迴文數之差的數字是 1020, 1029, 1031, 1038, 1041, 1047, 1051, 1061, ... (OEIS A104444)。

另請參閱

貝爾芬格數, 德姆洛數, 迴文數猜想, 迴文素數, 反轉, 四位數

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Banks, W. D.; Hart, D. N.; and Sakata, M. "Almost All Palindromes Are Composite." 預印本 ESI 1456 (2004). 奧地利，維也納: The Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics. 2月 5, 2004. ftp://ftp.esi.ac.at:/pub/Preprints/esi1456.pdf.Beiler, A. H. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematical Entertains. 紐約: Dover, 1964.De Geest, P. "Palindromic Numbers and Other Recreational Topics." http://www.worldofnumbers.com/index.shtml.De Geest, P. "Palindromic Products of Two Consecutive Integers." http://www.worldofnumbers.com/consec.htm.De Geest, P. "Palindromic Squares." http://www.worldofnumbers.com/square.htm.Dr. Pete. "The Math Forum. Ask Dr. Math: Questions & Answers from Our Archives. Palindromic Numbers." http://mathforum.org/dr.math/problems/akyildiz1.4.98.html.Dr. Rob. "The Math Forum. Ask Dr. Math: Questions & Answers from Our Archives. Palindromic Numbers." http://mathforum.org/dr.math/problems/stang4.8.14.97.html.Heinz, H. "Palindromes." http://www.magic-squares.net/palindromes.htm.MathPages. "On General Palindromic Numbers." http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm.Pappas, T. "Numerical Palindromes." The Joy of Mathematics. 聖卡洛斯，加利福尼亞州: Wide World Publ./Tetra, 頁 146, 1989.Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 056-The Honaker's Constant." http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_056.htm.Sloane, N. J. A. 序列 A002113/M0484, A002385/M0670, A002778/M0907, A002779/M3371, A028336, A028337, A034822, A035137, A050250, 和 A118031 在 "整數序列線上百科全書"。

在中被引用

請引用為

Weisstein, Eric W. “迴文數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PalindromicNumber.html

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