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Pronic 數


Pronic 數是 有形數形式為 P_n=2T_n=n(n+1),其中 T_n 是第 n三角形數。 前幾個是 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, ... (OEIS A002378)。 pronic 數的 生成函式

 (2x)/((1-x)^3)=2x+6x^2+12x^3+20x^4+....

Kausler (1805) 是最早製表 pronic 數的人之一,建立了一個列表,直到 n=1000 (Dickson 2005, Vol. 1, p. 357; Vol. 2, p. 233)。

Pronic 數也稱為矩形數 (Merzbach and Boyer 1991, p. 50) 或異面數。 然而,“pronic”似乎是 “promic” 的拼寫錯誤(源自希臘語 promekes,意思是矩形的、扁圓的或長方形的)。 然而,尤拉本人也使用了“pronic”這個術語,因此在為時已晚的今天試圖“糾正”它似乎是不可取的。

McDaniel (1998ab) 證明唯一的 pronic 斐波那契數是 F_0=0F_3=2,唯一的 pronic 盧卡斯數是 L_0=2,重新發現了 Ming (1995) 首次發表的結果。

前幾個 n 使得 P_n迴文數 的是 1, 2, 16, 77, 538, 1621, ... (OEIS A028336),前幾個是 pronic 數的 迴文數 是 2, 6, 272, 6006, 289982, ... (OEIS A028337)。


另請參閱

有形數, 奇數, 三角形數

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參考文獻

De Geest, P. "Palindromic Products of Two Consecutive Integers." http://www.worldofnumbers.com/consec.htm.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 357, 2005a.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, pp. 6, 232-233, 350, and 407, 2005b.Euler, L. Republished in Euler, L. Opera Omnia, Ser. 1: Opera mathematica, Vol. 15. Basel, Switzerland: Birkhäuser, 1992.Guy, R. K. "The Second Strong Law of Small Numbers." Math. Mag 63, 3-20, 1990.Kausler, C. F. Nova Acta Acad. Petrop. 14, 268-289, ad annos 1797-8, 1805.McDaniel, W. L. "Pronic Fibonacci Numbers." Fib. Quart. 36, 56-59, 1998a.McDaniel, W. L. "Pronic Lucas Numbers." Fib. Quart. 36, 60-62, 1998b.Merzbach, U. C. and Boyer, C. B. A History of Mathematics, 3rd ed. New York: Wiley, p. 50, 1991.Ming, L. "Nearly Square Numbers in the Fibonacci and Lucas Sequences" [Chinese]. J. Chongqing Teachers College, No. 4, 1-5, 1995.Sloane, N. J. A. Sequences A002378/M1581, A028336, and A028337 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上引用

Pronic 數

引用為

Weisstein, Eric W. “Pronic Number.” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PronicNumber.html

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